Introductie

De juiste maten
Op kinderen die hutten bouwen na, begint niemand zomaar te bouwen, zonder schetsje vooraf en met het materiaal dat toevallig voorhanden is. In het bouwproces gaat aan het bouwen een fase vooraf van bedenken en ontwerpen. Tekeningen en maquettes zijn daarbij communicatiemiddelen. Om te kunnen bouwen moeten er maten bij staan. Zonder maatvoering weten we niet hoe groot alles moet worden. Maatvoering is voor alle onderdelen in het bouwproces belangrijk. Zij heeft te maken met tal van praktische aspecten, zoals het budget, de bouwmethodiek, gangbare productmaten, met regels zoals wat het bouwbesluit voorschrijft en met de functie van het gebouw. Al in het begin van het ontwerpproces is de vraag wat de juiste maten zijn en daar spelen architecten een bepalende rol in.

Maar heeft maatvoering alleen met dat soort praktische zaken te maken? Al deze belangrijke overwegingen gaan voorbij aan de beleving van de gebruikers. Welke maatvoering sluit aan op het gewenste karakter van het gebouw, de indruk die het moet maken en hoe de gebruikers het zullen ervaren? De vraag is, wat hiervoor de juiste maten zijn. En hoe kan een architect die vastleggen in meters en centimeters?

Aansluiten op de ervaring
Het metrieke stelsel speelt een hoofdrol in het bouwproces, tot aan millimeters toe zelfs. Dat dingen daarmee kunnen worden vastgelegd is een handige afspraak bij het bouwen. Maar wij ervaren ruimtes en volumes niet in meters en centimeters, laat staan in millimeters. Ons oog maakt een veel grover onderscheid. Wil architectuur daarop kunnen aansluiten, dan moeten wij dus weten welke verhoudingen en welke maatverschillen wij op het oog onderscheiden en als belangrijk ervaren.

Natuurlijk bepalen ook andere factoren de uitdrukking van een ruimte, zoals kleur, materiaal en textuur. Ook de functie die een ruimte is toebedeeld drukt een sterk stempel. Maar in zekere zin zijn dat allemaal bijkomende factoren; de basis is de maatvoering. Daardoor alleen al, dus met minimale middelen, kun je ruimtes een sterke eigen uitdrukking geven. Het is voor een architect dus van essentieel belang om te weten wat wij op het oog ervaren als significante verschillen in grootte.

Het Plastisch Getal
Welke verschillen in grootte ervaren wij als belangrijk? Als maatstaf daarvoor heeft Van der Laan het Plastisch Getal ontdekt. Al experimenterend heeft hij dit verhoudingsgetal gevonden; hij heeft er ook een wiskundige redenering aan ten grondslag gelegd. Het is te vergelijken met de hele en halve tonen waarmee we in toonladders verschillen in toonhoogtes vastleggen die goed op het gehoor zijn te onderscheiden en bij elkaar passen. Zoals we met de bewust gekozen drempels van hele en halve tonen geluid ordenen, zo kunnen we met het Plastisch Getal maten bepalen en ordenen in de architectuur. En om de vergelijking door te trekken: zoals je dankzij de onderlinge verschillen in tonen akkoorden kunt vormen en muziek kunt componeren, zo stelt het Plastisch Getal de architect in staat om de onderlinge verhouding van volumes en ruimtes tot een geheel te ‘componeren’.

Voor een goed begrip: het Plastisch Getal legt geen maten vast, alsof je alleen bepaalde maten zou mogen gebruiken, maar is een maatstaf voor de verhouding tussen maten. Het is dus een verhoudingsgetal.

De ervaring van ruimte
Het Plastisch Getal vindt zijn basis in de manier waarop wij ruimte ervaren. “Wie heeft niet als kind ooit een duin beklommen, en stond ineens, daar bovenop, voor een immens leeg, verlaten strand met daarachter de onoverzienbare grijze zee. Die aanblik was bijna teveel. Je verloor jezelf een ogenblik.” Dit soort ervaringen voert Van der Laan aan om te onderzoeken hoe wij houvast zoeken in die onmetelijke ruimte. “Wij concentreren ons op een beperkt deel van die ruimte, waarvan wij – ieder voor zich – het middelpunt vormen. Wij voelen ons allemaal het middelpunt van de ruimte.” Die ruimte is gedifferentieerd. Direct om ons heen is er de ruimte voor alledaagse handelingen en bewegingen, de “handelruimte”. Wat uitgestrekter is de ruimte die niet onder direct handbereik is maar waarin we ons verplaatsen, de “loopruimte”. Daarbuiten nog strekt zich ons uitzicht uit, het “gezichtsveld”.

Als wij bouwen kunnen wij uitdrukking geven aan die differentiatie. We richten wanden op waarmee wij beperkte ruimtes afbakenen van de onmetelijke natuurlijke ruimte. Analoog aan de drie genoemde ruimtes onderscheidt Van der Laan de “cella” (vrij te vertalen als ‘kamer’, onze handelruimte), de “hof” (vrij te vertalen als het huis en de tuin) en het “domein” (vrij te vertalen als onze directe leefomgeving, zoals een woonwijk).

De vraag is, welke maatvoering en verhoudingen adequaat zijn om uitdrukking te geven aan die differentiatie in ruimtes. Wanneer ervaren wij verschillen als betekenisvol? Het begrip nabijheid speelt daarbij een cruciale rol.

Nabijheid
“Wie in mijn armen komt, komt bij wijze van spreken in mezelf.” Met deze poëtische uitspraak begint van der Laan een typering van verschillende soorten nabijheid – de ervaring hoe wij mensen en dingen meer en minder op onszelf betrekken.

Staan er ergens bomen dan kun je in hun nabijheid komen en er weer van weg gaan. Bij grote bomen ben je eerder in die nabijheid dan bij bijvoorbeeld struiken of losse stenen in een landschap. Er bestaat dus een relatie tussen de ervaring van nabijheid, de afstand en de grootte van dingen. Architectuur is het welbewuste spel daarmee. Met twee keien kunnen we de ingang van een pad markeren. We kunnen keien stapelen tot ze een poort vormen. Plaatsen we de keien of de kolommen van de poort te ver uiteen, dan gaat die betekenisvolle werking verloren – het worden dan keien of kolommen die op zichzelf staan.

Zo ook als we wanden oprichten; er ontstaat dan een ruimte tussen. Staan de wanden heel ver uit elkaar dan gaat het gevoel verloren dat we te maken hebben met een specifieke ruimte. Behalve hun onderlinge afstand speelt ook mee hoe dun of massief de wanden zijn. De kunst is om de passende verhoudingen te vinden om een ruimte te laten ontstaan met een eigen vorm en expressie.

Gevonden verhouding
Om uit te vinden hoe verhoudingen ‘werken’ en welke verschillen in maatvoering we daarbij als karakteristieke verschillen ervaren, heeft Van der Laan twee wegen bewandeld. Hij heeft geëxperimenteerd met het op het oog sorteren van groottes, en een wiskundig pad gevolgd. Beide wegen voerden hem naar hetzelfde verhoudingsgetal.

Als wij op het oog iets doormidden delen, zijn de twee delen zelden precies gelijk. Toch noemen we ze ‘even groot’. Binnen een zekere marge van verschil ervaren we dingen als ‘even groot’. Worden de grenzen van die marge overschreden dan zeggen we dat iets ‘groter’ of ‘kleiner’ is. Al experimenterend concludeerde Van der Laan welk verhoudingsgetal die grenzen bepaalt. Wat grofweg driekwart (3/4) kleiner is, of omgekeerd dus eenderde (4/3) groter, zit voor ons gevoel op de grens van de marge waarbinnen we iets ‘even groot’ noemen.

Het wiskundige pad dat hij volgde vertoont analogie met de constructie van de Gulden Snede. De Gulden Snede gaat uit van twee dimensies en ligt ten grondslag aan het maatsysteem van architect Le Corbusier, de modulor. Ook in veel klassieke architectuur kunnen we de toepassing van de Gulden Snede terugvinden. Van der Laan nam een principieel ander uitgangspunt. Omdat architectuur driedimensionaal is moet voor ruimtelijke verhoudingen uitgegaan worden van drie dimensies (hoogte, breedte en diepte). Dat leidt tot een ander (en subtieler) verhoudingsgetal dan de Gulden Snede. Het is, om precies te zijn: 1,324718. Ter vergelijking, de Gulden Snede is 1,61803.

Het zal duidelijk zijn dat het werken met het Plastisch Getal geen millimeterwerk is; centraal staat in architectuur wat voor onze ervaring betekenisvolle verschillen zijn. Aan het verhoudingsgetal dat die verschillen aangeeft heeft Van der Laan de naam ‘Plastisch Getal’ gegeven, om aan te duiden dat het betrekking heeft op ‘plastische’, dus ruimtelijke, vormen.

Types en ordes van grootte
Bepaalde verschillen in maat vallen ons op in onze waarneming, minder grote verschillen verwaarlozen wij. We noemen dingen die maar een klein beetje van elkaar in maat verschillen heel vaak ‘even groot’, al zijn ze dat niet in de letterlijke zin van het woord. Dat heeft wel iets weg van het sorteren van fruit of van eieren. Die worden naargelang hun grootte ingedeeld in klassen (en navenant duurder of goedkoper verkocht). Alle eieren en appels binnen zo’n klasse beschouwen we als even groot, al zijn ze dat niet echt. De verschillen verwaarlozen we. Van der Laan spreekt van ‘types van grootte’. Als we met het Plastisch Getal opeenvolgende maten construeren, rekenen we alles wat er tussen zit voor een deel toe aan de grotere maat, en voor een deel aan de kleinere maat. We beschouwen ze als ‘types van grootte’. De verschillen binnen die types verwaarlozen wij in onze waarneming. De verschillen tussen de types vinden we wel opvallend.

Er zit echter nog een andere kant aan dit onderscheid in types. Tot nu toe keken we naar kleine verschillen, maar hoe ervaren we het als verschillen heel erg groot worden? Wanneer zijn verschillen zo groot, dat elke verhouding zoek is? Zoals bijvoorbeeld een lucifer volstrekt onbeduidend is ten opzichte van een wolkenkrabber. Wanneer is er voor ons gevoel nog samenhang, en wanneer niet meer?

Met het Plastisch Getal kunnen we in principe een eindeloos oplopende reeks van groottes construeren. Van der Laan beredeneert dat de samenhang binnen zo’n reeks verloren gaat als het verschil tussen de grootste en de op-een-na-grootste maat groter is dan de kleinste maat in die reeks. Hij berekent dat je met zeven opeenvolgende maten nog een samenhangende reeks hebt. Zouden we de reeks groter maken, dan hebben de grootste en kleinste maat in die reeks, als we die naast elkaar zouden zetten, voor ons gevoel geen relatie meer met elkaar. Ze behoren tot een andere ‘orde van grootte’, zoals Van der Laan dit noemt. Je kunt dit vergelijken met octaven in de muziek. Na de reeks do-re-mi-fa-sol-la-ti-do begint een volgende octaaf. Zo vormen zeven opeenvolgende maten een ‘orde van grootte’ en daarboven (en daaronder) begint dan een nieuwe ‘orde van grootte’.

Een componist speelt met de verschillen en overeenkomsten in toonafstanden en octaven. Op vergelijkbare wijze kan een architect spelen met de samenhang tussen types en ordes van grootte.